Enunciado

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desse livro

Em cada parte, encontre a matriz que faz a rotação de cada ponto ( x ,   y ) em torno da origem por:

  1. 45 ° (b) 90 ° (c) 180 ° (d) 270° (e) - 30 °

Passo 1

  1. Primeiro devemos ter em mente a matriz de rotação R θ apresentada no livro, que é dada por:

    cos ⁡ θ - sen ⁡ θ sen ⁡ θ cos ⁡ θ

    Sendo θ o ângulo de rotação do vetor:

    p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   n e g a t i v o           p a r a   r o t a ç õ e s   n o   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o   o   v a l o r   d e   θ   é   p o s i t i v o

    Assim temos:

    2 2 - 2 2 2 2 2 2

    Passo 2

  2. Seguindo a lógica do item passado temos:

    0 - 1 1 0

    Passo 3

  3. Seguindo a lógica do item (a) temos:

    - 1 0 0 - 1

    Passo 4

  4. Seguindo a lógica do item (a) temos:

    0 1 - 1 0

    Passo 5

Seguindo a lógica do item (a) temos:

3 2 1 2 - 1 2 3 2

Resposta

  1. 2 2 - 2 2 2 2 2 2
  2. 0 - 1 1 0
  3. - 1 0 0 - 1
  4. 0 1 - 1 0
  5. 3 2 1 2 - 1 2 3 2

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