Lista de Exercícios Resolvidos de Cônicas com Rotação – Método Matricial

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Determine a equação reduzida e identifique a cônica dada pela equação abaixo. Esboce e indique as coordenadas dos focos no sistema de coordenadas x O y .

7 x 2 - 6 3 x y + 13 y 2 - 16 = 0

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Reduza, por uma rotação dos eixos coordenados, a equação

x 2 + 2 x y + y 2 - x + y + 1 = 0

Determine o foco, o vértice e a diretriz da cônica nas coordenadas x , y .

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Coloque a equação dada abaixo na forma padrão de uma equação de cônica. Para isto realize uma rotação e/ou uma translação de eixos.

x 2 + 3 x y + 2 y 2 + x = 0

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Determine a equação reduzida e identifique a cônica dada pela equação abaixo. Esboce e indique apenas os parâmetros geométricos.

3 x 2 + 10 x y + 3 y 2 - 16 x - 16 y + 8 = 0

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Considere as afirmativas a seguir:

I – A cônica - 4 x 2 - 5 x y - y 2 + 4 = 0 não está transladada, mas está rotacionada.

II – O ângulo de rotação da cônica x 2 + x y + 2 y 2 + x + 3 y = 0 é π 8 .

III – A cônica x + 2 2 + x y = 0 está rotacionada, mas não está transladada.

Estão corretas apenas as afirmativas:

a) I

b) II

c) III

d) I e II

e) I e III

f) II e III

g) I, II e III

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Considere o plano com o sistema cartesiano canônico x y e faça uma rotação de um ângulo θ = π 3 obtendo um novo sistema x ' y ' . Seja P um ponto do plano.

a) Se P = ( 2 ,   2 ) no sistema x y , encontre as coordenadas de P no sistema x ' y ' .

b) Transforme a equação x 2 + y 2 = 4 para o sistema x ' y ' .

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Identifique e esboce a cônica dada pela equação

x y - 4 = 0

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Dadas as equações de cônicas abaixo, determine seus coeficientes na equação geral.

a) x 2 - 4 x y + 2 y 2 = 0

b) x 2 - 2 x y + y 2 - 2 x + 1 = 0

c) x 2 - y 2 + 4 = 0

d) x 2 36 + y 2 4 = 7

e) x y + y 2 = - x 2 + 4 x

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Encontre uma equação reduzida para a cônica e faça um esboço:

C : 11 x 2 - 24 x y + 4 y 2 + 20 = 0

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Identifique a cônica abaixo e determine as coordenadas de um vértice no sistema x O y

16 x 2 + 8 x y + y 2 - 34 x - 4 y + 17 2 = 0

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Identifique a cônica abaixo e determine as coordenadas de um vértice no sistema x O y .

x 2 + 2 x y + y 2 - 18 x + 14 y - 79 = 0

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Identifique, esboce e exiba as coordenadas de um foco da cônica contida no plano x O y dada pela equação

x y + y = 2

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Identifique, esboce e determine as coordenadas de um foco (no sistema x O y ) da cônica

x 2 - 2 x y + y 2 - 8 x - 8 y + 16 = 0

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Determine a equação reduzida e identifique a cônica dada pela equação abaixo. Esboce e indique apenas os parâmetros geométricos.

3 x 2 + 10 x y + 3 y 2 - 16 x - 16 y + 8 = 0

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Determine a equação reduzida e identifique a cônica dada pela equação abaixo. Esboce e indique as coordenadas dos focos no sistema de coordenadas x O y .

7 x 2 - 6 3 x y + 13 y 2 - 16 = 0

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