Enunciado

Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de w em relação à base S   =   { u 1 ,   u 2 } .

(a) u 1 = 1 ,   1 ;   u 2 =   0 ,   2 ,   w = a ,   b .

Passo 1

Vamos lá! Essa é relativamente tranquila, só precisamos ter um cuidado pra não nos descuidarmos.

Sendo w = a ,   b , vamos escrever ele como uma combinação de u 1 ,   u 2 .

w = a ' ⋅ u 1 + b ' ⋅ u 2

a ,   b = a ' ⋅ 1 ,   1 + b ⋅ 0 ,   2

a = a ' ,   b = b - a 2

a ⋅ 1 ,   1 + b - a 2 ⋅ 0 ,   2 = a , a + 2 b - a 2

a , a + 2 b - a 2 = a ,   b

Logo nosso vetor é: a , b - a 2

Resposta

a , b - a 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o cosseno do ângulo entre os vetores de cada parte do Exercício 11 e decida se o ângulo encontrado é agudo, obtuso ou reto.
Encontre u → ⋅ v → , u → ⋅ u → e v → ⋅ v → . u → = 1 ,1 ,- 2 ,3 ,v → = ( - 1 ,0 ,5 ,1 ) u → = 2 ,- 1 ,1 ,0 , - 2 ,v → = ( 1 ,2 ,2 ,2 ,1 )
Sejam Σ 1 = ( O 1 ,e 1 → ,e 2 → ,e 3 → ) e Σ 2 = ( O 2 ,f 1 → ,f 2 → ,f 3 → ) sistemas de coordenadas tais que O 2 = 1 ,1 ,1 Σ 1 f 1 → = e 1 → + e 2 →f 2 → = e 2 →f 3 → = e 2 → + e 3 → Obtenha, em rel
Sejam Σ 1 = ( O 1 ,e 1 → ,e 2 → ,e 3 → ) e Σ 2 = ( O 2 ,f 1 → ,f 2 → ,f 3 → ) sistemas de coordenadas tais que O 2 = 1 ,0 ,0 Σ 1 f 1 → = e 1 →f 2 → = - e 3 →f 3 → = e 2 → Obtenha, em relação a Σ 2 ,a)
Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de w em relação à base S={ u 1 ,u 2 } .(a) u 1 = 1 ,- 1 ;u 2 =1 ,1 ,w = 1 ,0 .