Seja um espaço vetorial e e duas bases distintas de .
Sejam e dois vetores distintos de .
Denotamos as coordenadas de em relação à base por .
Podemos sempre afirmar que:
Seja uma base do . Mostre que se são tais que
então é uma base de .
No espaço vetorial de , consideraremos a seguinte base . Determinar as coordenadas de em relação à base se:
O conjunto é uma base do . Escreva o vetor genérico do como combinação linear de .
Calcule as coordenadas de na base
(a)
(b)
(c)
(d)
Seja
A dimensão de é igual a:
1
2
3
4
Sejam vetores gerando um espaço vetorial .
Sejam , vetores linearmente independentes.
Assinale a alternativa VERDADEIRA:
Dizemos que duas matrizes comutam se satisfazem . Considere o conjunto de todas as matrizes que comutam com
Considere agora o caso particular das matrizes e .
Calcule a dimensão de .
Seja um espaço vetorial de dimensão . Considere as seguintes afirmações:
Se é um subconjunto linearmente independente de , então podemos encontrar em , tal que é linearmente independente.
Todo subconjunto de com mais do que vetores é gerador de .
Qual das opções abaixo é CORRETA?
A afirmativa é falsa e é verdadeira.
A afirmativa é falsa e é falsa.
A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.
A afirmativa é verdadeira e é falsa.
Calcule a primeira coordenada do vetor na base :
a)
b)
c)
d)
e) Não sei
Se as coordenadas de um vetor na base são , então as coordenadas de na base canônica são:
As coordenadas do vetor na base são . Se , calcule :
Calcule a soma das coordenadas do vetor na base
Classifique em verdadeira ou falsa as afirmativas:
Todo subconjunto linearmente independente de possui um número finito de vetores.
Todo subconjunto linearmente dependente de possui um número finito de vetores.
Qual das opções abaixo é CORRETA?
A afirmativa é falsa e é verdadeira.
A afirmativa é falsa e é falsa.
A afirmativa é verdadeira e é verdadeira.
A afirmativa é verdadeira e é falsa.
Se as coordenadas de um vetor na base são , então as coordenadas de na base canônica são:
Seja uma base de . Se então a soma das coordenadas de na base é:
Considere os planos e de equações cartesianas
(b) Considere o conjunto de vetores
os vetores que estão escritos na base canônica. Mostre que é uma base de .
(c) Considere o vetor v cujas coordenadas na base são
Determine as coordenadas de v na base canônica.
Considere o espaço vetorial dos polinômios com coeficientes reais e de grau até 2 e seja uma base de
Se então
Dentre os vetores abaixo, assinale aquele cuja soma das coordenadas na base é mínima.
(a)
(b)
(c)
(d)
Seja
a matriz da transformação linear (em relação à base canônica). Se o vetor x tem coordenadas (1,1) em relação à base , então vale:
(a) (3,3,-1)
(b) (3,3,-2)
(c) (2,1,-1)
(d) (2,1,1)
Seja . Considere as afirmações.
(I) Existe um vetor não nulo tal que suas coordenadas na base canônica são o quádruplo de suas coordenadas na base .
(II) Existe um vetor não nulo tal que suas coordenadas na base canônica são o triplo de suas coordenadas na base .
(a) (I) é falsa e (II) é falsa.
(b) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
(c) (I) é verdadeira e (II) é falsa.
(d) (I) é falsa e (II) é verdadeira.
Sejam e duas bases. Se , e e , determine as coordenadas de em relação à base .
Seja um paralelepípedo reto, com bases os quadrados e , de aresta , e arestas laterais , , , medindo .
Considere os vetores , e no paralelepípedo da figura.
a) Justifique por que é uma base.
b) Determine as coordenadas do vetor na base .
c) Determine as coordenadas do vetor na base .
Considere um tetraedro e seja um ponto tal que
a) Explique por que pertence à face .
b) Mostre que as coordenadas de na face são .
Em uma pirâmide regular tendo como base o quadrado e o vértice , considere a sequência de vetores e o ponto , projeção ortogonal do vértice na base da pirâmide.
a) Justifique por que é uma base.
b) Determine as coordenadas do vetor na base .
Defina a base do . Se as coordenadas do vetor na base são , então o valor de é:
a) 11
b) 9
c) 10
d) 13
e) Não sei.
Sejam uma base de e os vetores e . Se as coordenadas na base destes vetores são e , então é:
a)
b)
c)
d)
e) Não sei.
Considere os vetores de cujas coordenadas na base canônica são
E o subespaço vetorial de gerado por estes vetores.
d) Considere os vetores e cujas coordenadas na base canônica são
Determine para que
Seja uma base de tal que as coordenadas do vetor na base sejam
Considere os vetores de cujas coordenadas na base canônica são
E o subespaço vetorial de gerado por estes vetores.
b) Determine uma base do subespaço formada com vetores do conjunto . Considere o vetor cujas coordenadas na base canônica são . Determine as coordenadas de na base .
Podemos afirmar que o conjunto-solução de tem dimensão igual a:
1
2
4
3
Seja uma base de.
Se então a soma das coordenadas de na base é:
1
3