Enunciado

Em cada parte, resolva a equação matricial para X .

  1. X . ([[1,-,1,2],[3,0,1]]) = ([[-,5,-,1,0],[6,-,3,7]])

Passo 1

Nessa questão, temos algumas estratégias. Como a matriz resultante dessa equação é uma matriz 2 xx 3 e a segunda matriz no produto também, podemos tomar uma matriz de incógnitas X de dimensão 2 xx 2

X = ([[a,b],[c,d]])

Logo, a equação matricial fica:

([[a,b],[c,d]]) ([[1,-,1,2],[3,0,1]]) = ([[-,5,-,1,0],[6,-,3,7]])

Passo 2

Agora, vamos resolver o produto ([[a,b],[c,d]]) ([[1,-,1,2],[3,0,1]]) :

([[a,b],[c,d]]) ([[1,-,1,2],[3,0,1]]) = ([[a,+,3,b,-,a,2,a,+,b],[c,+,3,d,-,c,2,c,+,d]])

Passo 3

Agora, igualar a matriz ([[a,+,3,b,-,a,2,a,+,b],[c,+,3,d,-,c,2,c,+,d]]) à matriz ([[-,5,-,1,0],[6,-,3,7]])

([[a,+,3,b,-,a,2,a,+,b],[c,+,3,d,-,c,2,c,+,d]]) = ([[-,5,-,1,0],[6,-,3,7]])

Logo, temos as equações:

[[a,+,3,b,=,-,5],[-,a,=,-,1],[[[2,a,+,b,=,0],[[[c,+,3,d,=,6],[-,c,=,-,3],[2,c,+,d,=,7]]]]]]

Passo 4

Tendo que a = 1 e c = 3 vamos substituir nas equações a + 3 b = - 5 e 2 c + d = 7 para acharmos os outros coeficientes.

[[a,+,3,b,=,-,5],[(1),+,3,b,=,-,5],[[[3,b,=,-,6],[b,=,-,2]]]]

[[2,c,+,d,=,7],[2,(3),+,d,=,7],[[[d,=,7,-,6],[d,=,1]]]]

Passo 5

Agora, é substituir na matriz genérica X = ([[a,b],[c,d]]) :

X = ([[1,-,2],[3,1]])

Resposta

X = ([[1,-,2],[3,1]])

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