Enunciado

Diz-se que uma matriz 3 × 4 tem posto 3 quando suas linhas são linearmente independentes. Prove que, neste caso, três de suas colunas são linearmente independentes e a quarta é necessariamente uma combinação linear delas.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão diz-se que uma matriz 3 × 4 tem posto 3 quando suas linhas são linearmente independentes. Prove que, neste caso, três de suas colunas são linearmente independentes e a quarta é necessariamente uma combinação linear delas.

Vem comigo que essa questão e bem simples.

Passo 2

Sabendo que,

m = a 11 a 12 a 13 a 14 a 21 a 22 a 23 a 24 a 31 a 32 a 33 a 34

Ficando,

a 1 , a 2 , a 3 = a 1 , 0,0 + 0 , a 2 , 0 + ( 0,0 , a 3 )

a 1 e 1 + a 2 e 2 + a 3 e 3

Sendo elas linearmente independentes

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

São linearmente independentes

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Mostre que as matrizes A =1 1 y y 1 , em que y é um número real não nulo, verificam a equação X 2 = 2 X
Mostre que A e B são matrizes que comutam com a matriz M =0 1 - 1 0 , então A B = B A
Seja A = 1 0 5 1 1 1 0 1 - 4 . a)Encontre a solução geral do sistema A + 4 I 3 X =0 - b) Encontre a solução geral do sistema A - 2 I 3 X =0 -
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:c) 0 - 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 + 6 x 2 - 3 x 3 = - 2 6 x 1 + 6 x 2 + 3 x 3 = 5
Resolva, usando o método de Gauss-Jordan, os seguintes sistemas:b) 2 x 1 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 - 2 x 1 + 5 x 2 + 2 x 3 = 1 8 x 1 + x 2 + 4 x 3 = - 1