Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Em cada parte, suponha que a matriz amuentada de um sistema de equações:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 - 3 0 7

Tenha sido reduzida à dada forma escalonada por meio de operações elementares sobre as linhas. Resolva o sistema.

Passo 1

Analisando o sistema 1 0 0 0 1 0 0 0 1 - 3 0 7 vemos que a parte que representa a matriz dos coeficientes é uma matriz identidade. Logo ela já nos mostra a solução do sistema.

Passo 2

Agora, temos a matriz 1 0 0 0 7 0 0 0 - 2 1 0 0 0 0 1 0 - 8 3 3 0 - 3 - 4 9 0 . Para terminar de resolvê-la, vamos multiplicar segunda linha pelo oposto do termo não nulo acima do pivô ( 2 ) e somar à primeira linha

Assim, fazemos:

1 0 0 0 7 0 0 0 - 2 1 0 0 0 0 1 0 - 8 3 3 0 - 3 - 4 9 0 → L 1 → L 1 + 2 L 2 1 0 0 0 7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 - 2 3 3 0 - 11 - 4 9 0

Passo 3

A matriz resultante é 1 0 0 0 7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 - 2 3 3 0 - 11 - 4 9 0 . Cada linha corresponde à uma equação linear que, isolando a incógnita, resulta na solução.

Resposta

Portanto, a solução do sistema é x 1 = - 11 - 7 x 2 + 2 x 3 x 3 = - 4 - 3 x 5 x 4 = 9 - 3 x 5 .

Exercícios de Livros Relacionados

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consis
Em cada parte, determine se as equações formam um sistema linear no si
16. A figura dada mostra o gráfico de um polinômio cúbico. Encontre o
Mostre que se os produtos A B e B A estiverem ambos definidos, então A
Dê a solução do sistema linear: d x d t = - 9 x + 19 y + 4 z d y d t =