Enunciado

Se o sistema linear a 1 x + b 1 y + c 1 z = 0 a 2 x + b 2 y + c 2 z = 0 a 3 x + b 3 y + c 3 z = 0 tiver somente a solução trivial, o que pode ser dito sobre as soluções do sistema a seguir?

a 1 x + b 1 y + c 1 z = 3 a 2 x + b 2 y + c 2 z = 7 a 3 x + b 3 y + c 3 z = 11

Passo 1

Primeiramente, temos que o sistema homogêneo possui apenas a solução x ,   y ,   z = 0,0 , 0 . Portanto, ele pode ser escalonado de forma que sua matriz ampliada fique:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Passo 2

Agora, se usarmos das mesmas operações com uma matriz ampliada de um sistema não homogêneo com os mesmos coeficientes, teremos uma matriz:

1 0 0 0 1 0 0 0 1 a b c

Sendo a , b e c não nulos.

Resposta

Portanto, o sistema não homogêneo com os mesmos coeficientes do sistema homogêneo terá apenas uma solução.

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Em cada parte, expresse a equação matricial 1 1 1 2 3 0 5 - 3 - 6 . x 1 x 2 x 3 = 2 2 - 9 como um sistema de equações lineares.
Encotnre todos os valores de k , se houver, que satisfazem a equação k 1 1 . 1 1 0 1 0 2 0 2 - 3 . k 1 1 = 0
Em cada parte, expresse a equação matricial 3 - 1 2 4 3 7 - 2 1 5 . x 1 x 2 x 3 = 2 - 1 4 como um sistema de equações lineares.
Em cada parte, encontre matrizes A ,x e b que expressem o sistema de equações lineares x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = - 3 2 x 1 + x 2 = 0 - 3 x 2 + 4 x 3 = 1 x 1 + x 3 = 5 como uma única equação matricial A x
Em cada parte, expresse a equação matricial 5 6 - 7 - 1 - 2 3 0 4 - 1 . x 1 x 2 x 3 = 2 0 3 como um sistema de equações lineares.