Enunciado

em cada parte, use o Teorema 4.10.2   para determinar se T   :   R 2   →   R 2   é um operador matricial.

b) T x , y = ( x 2 , y ) .

Passo 1

O teorema 4.10.2 nos indica que um vetor pra ser transformação matricial precisa cumprir essas duas regrinhas.

i T   u + v =   T   u +   T   ( v )   [ A d i t i v i d a d e ]

i i T k v =   k T ( v )   [ H o m o g e n e i d a d e ]

Passo 2

Agora precisamos testar as condições apresentadas.

i i T k v =   k T ( v )  

T 2 * 3,2 * 2 = ( 36,4 )

2 * T 3,2 = 2 * 9,2 = 18,4

Como 18,4 ≠ ( 36,4 ) , T não é transformação matricial.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre a matriz canônica do operador T:R 3→R 3 definido pore depois calcule T ( - 1 ,2 ,4 ) por substituição direta nas equações e também por multiplicação matricial.
Em cada parte, encontre a matriz canônica do operador T definido pela fórmula.(a) Tx 1 ,x 2 = ( x 2 , - x 1 ,x 1 + 3 x 2 , x 1 - x 2 ) (b)Tx 1 ,x 2 , x 3 , x 4 = 7 x 1 +x 2 - x 3 + x 4 , x 2 + x 3 , -
Dada a função polinomial de segundo grau g x , y = a x 2 + b x y + c y 2 + d x + e y + f , prove que, se [23-5] tem infinitas soluções, o valor de g h , k não depende da escolha da solução h , k .
Seja P a parábola de equação x 2 - 2 x y + y 2 - 6 + 2 x + 6 - 2 y + 9 + 2 = 0 . Obtenha uma equação da reta tangente a P no seu vértice.
Mostre que, conforme sugere a Figura 23-5 os eixos O x e O y são tangentes à parábola. Utilize o resultado da parte (a) e o Exercício 22-144 para concluir que O pertence à diretriz.