Enunciado

Em cada um dos Problemas de 20 a 27, obter uma equação da elipse que satisfaça as condições dadas.

Centro C ( 0,1 ) , um vértice A ( 0,3 ) e excentricidade 3 2

Passo 1

Beleza, ele diz pra gente que o centro é em ( 0,1 ) e temos um vértice em ( 0,3 ) , então já podemos tirar que

a = 2

E ele vai acompanhar y .

Beleza, ele nos diz também que a excentricidade é 3 2 , então temos que

3 2 = c a

3 2 = c 2

c = 3

E para achar b só precisamos fazer aquela relação mágica do triangulo formado, se você não lembra, é essa aqui:

Então tiramos que a 2 = b 2 + c 2

2 2 = b 2 + 3 2

b 2 = 1

Passo 2

Agora vamos montar a nossa equação da elipse, lembrando que como o centro não está na origem, e o coeficiente a acompanha y , ficamos com essa equação:

x - x o 2 b 2 + y - y 0 2 a 2 = 1

Subsituindo os valores que temos de a e b e de x 0 e y 0 (são as coordenadas do centro) ficamos com:

x - 0 2 1 + y - 1 2 4 = 1

Podemos ajeitar isso ai e ficamos com:

4 x 2 + y 2 - 2 y + 1 = 4

4 x 2 + y 2 - 2 y - 3 = 0

Resposta

4 x 2 + y 2 - 2 y - 3 = 0

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