Enunciado

Sabendo que u → = 2 , v → = 3 e que u → e v → formam ângulo de 3 π 4 rad, determinar:

  1. | 2 u → - v → u → - 2 v → |

Passo 1

Primeiro, vamos ter que lembrar um fórumula que vai nos ajudar a começar a questão, que é a seguinte:

u → ⋅ v → = u → v → | c o s θ

u → ⋅ v → = 2 * 3 * cos ⁡ 3 π 4

Puuuts, mas quem é esse cos? Vamos passar rapidinho como a gente encontra isso em graus para ver se sabemos quem é esse ângulo:

Vamos lembrar que π = 180 ° , então ficamos com:

3 * 180 4

135 °

E o cosseno de 135° é equivalente ao cosseno de 45°, que é 2 2 , mas terá sinal inverso, ou seja, cos ⁡ 135 ° = - 2 2

Então ficamos com:

u → ⋅ v → = 2 * 3 * - 2 2

u → ⋅ v → = - 3

Passo 2

Show! Agora vamos partir para 2 u → - v → u → - 2 v → , fazendo a distributiva ficamos com:

2 u → 2 - 5 u → ⋅ v → + 2 v → 2

Substituindo os valores que temos, ficamos com

2 * 2 2 - 5 * - 3 * 3 2

4 + 15 + 18

37

Resposta

2 u → - v → u → - 2 v → = 37

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