Enunciado

Em cada um dos problemas 9 a 22, determinar a equação da elipse que satisfaz as condições dadas.

17) centro C ( - 3 ,   0 ) , um foco F ( - 1 ,   0 ) e tangente ao eixo dos y .

Passo 1

Neste problema, precisamos determinar a equação da elipse que tem centro C ( - 3 ,   0 ) , um foco F ( - 1 ,   0 ) e tangente ao eixo dos y .

Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

Inicialmente, vamos fazer uma figura que vai nos ajudar na determinação dos parâmetros desta elipse. Então, primeiro, vamos marcar os pontos conhecidos.

Passo 3

Em função do centro, podemos determinar o outro foco:

Portanto, a distância focal vale 4. Temos, então:

2 c = 4

c = 2

Passo 4

Então, como a elipse é tangente ao eixo dos y , podemos marcar um dos vértices: V 2 = ( 0 ,   0 ) .

Passo 5

Agora, se liguem na maldade: em função da simetria em relação ao centro, podemos determinar o outro vértice:

Passo 6

Feito isso, a distância entre os vértices vale 6. Temos, então:

2 a = 6

a = 3

Como a 2 = b 2 + c 2 , temos:

3 2 = b 2 + 2 2

b 2 = 5

Passo 7

Por fim, a equação da elipse com eixo maior, paralelo ao eixo dos x é dada por:

x - h 2 a 2 + y - k 2 b 2 = 1

x - 3 2 9 + y - 0 2 5 = 1

5 x 2 + 9 y 2 + 3 0 x = 0

Portanto, a equação da elipse é: 5 x 2 + 9 y 2 + 30 x = 0 . 😉

Resposta

5 x 2 + 9 y 2 + 30 x = 0

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