Enunciado

Para cada uma das regiões do plano descritas a seguir, escreva uma desigualdade ou sistema de desigualdades que a defina:

b) A região formada pelo interior e os lados do triângulo cujos vértices são (0, 0), (3, 3) e (4, 0).

Passo 1

Salve galera estudiosa, tudo certin?? É hora da resolução!!! Vamos lá??

Primeiramente, nos foi dado um conjunto de vértices que formam a nossa região, para melhorar a compreensão, vamos visualizar esses pontos no plano cartesiano.

Precisamos usar nossos conhecimentos para determinar as retas que delimitam esse triângulo.

A reta que passa pelos pontos A e B é bem conhecida. É o próprio eixo X, que é definida pela equação y = 0.

A nossa região está representada acima da reta y = 0, logo temos a nossa primeira desigualdade:

y ≥ 0

A reta que passa pelos pontos A e C também é bem conhecida. É a bissetriz entre o primeiro e terceiro quadrante, dada pela equação y = x ou ainda x – y = 0.

A nossa região está representada abaixo da reta x – y = 0, logo temos a nossa segunda desigualdade:

x - y ≤ 0

Note que a reta que passa pelos pontos B e C pode ser determinada através de um sistema de equações do primeiro grau. O que nos daria a equação y = -3x + 12 ou ainda 3x + y = 12.

A nossa região está representada abaixo da reta 3x + y = 12, logo temos a nossa segunda desigualdade:

3 x + y ≤ 12

Logo, nosso semi-plano é determinado pelo conjunto das desigualdades encontradas, ou seja:

y ≥ 0 x - y ≤ 0 3 x + y ≤ 12

Visualmente, teríamos a região representada no gráfico a seguir:

Resposta

y ≥ 0 x - y ≤ 0 3 x + y ≤ 12

Exercícios de Livros Relacionados

Faça um esboço dos seguintes planos: f) 5y – 2 = 0.
Faça um esboço dos seguintes planos: g) 3z – 2 = 0.
Dadas as retas r: x - 2 2 = y 2 = z e s: x-2 = y = z,obtenha uma equação geral para o plano determinado por r e s.
Determine k de modo que o ponto ( 3,1 , k ) pertença ao plano determinado por A=( 1,1 , 2 ) , B=( 3,0 , 2 ) e C=( 4,1 , 3 ) .
Determine uma equação cartesiana do plano que passa pelas retas x - 1 3= y + 2 5 = z + 6 13 e x - 4 9= y - 3 5 = z - 7 4 .