Enunciado

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.

Passo 1

Não trataremos dos sistemas b) e c) pois não se trata de um sistema linear.

Para o sistema a) 2 x 1 - x 4 = 5 - x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 - 2 x 4 = - 1 temos sua matriz ampliada:

2 - 1 0 5 0 3 - 1 - 2   5 - 1  

E fazemos L 2 ← L 2 - 1 2 L 1 para obter:

2 0 0 5 0 3 - 1 - 5 / 2   5 3 / 2  

Passo 2

Para a matriz 2 0 0 5 0 3 - 1 - 5 / 2   5 3 / 2   , não há linhas com zeros. Logo, a dimensão da matriz

final é a mesma que a inicial. Portanto, é consistente.

Passo 3

Para o sistema d) x 1 + x 2 = x 3 + x 4   tomamos sua matriz ampliada 1 1 - 1 - 1 0 .

Não há muita manipulação a ser feita. Mas, nos mostra que há o sistema é um plano no espaço com infinitas soluções na foma ( x 3 + x 4 - x 2 ,   x 2 , x 3 ,   x 4 ) . Portanto, é consistente.

Resposta

Os sistemas a) e d) são consistentes.

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