Enunciado

Para cada sistema do Exercício 3 que for linear, determine se é consistente.

Passo 1

Não trataremos dos sistemas b) e c) pois não se trata de um sistema linear.

Para o sistema a) 2 x 1 - x 4 = 5 - x 1 + 5 x 2 + 3 x 3 - 2 x 4 = - 1 temos sua matriz ampliada:

2 - 1 0 5 0 3 - 1 - 2   5 - 1  

E fazemos L 2 ← L 2 - 1 2 L 1 para obter:

2 0 0 5 0 3 - 1 - 5 / 2   5 3 / 2  

Passo 2

Para a matriz 2 0 0 5 0 3 - 1 - 5 / 2   5 3 / 2   , não há linhas com zeros. Logo, a dimensão da matriz

final é a mesma que a inicial. Portanto, é consistente.

Passo 3

Para o sistema d) x 1 + x 2 = x 3 + x 4   tomamos sua matriz ampliada 1 1 - 1 - 1 0 .

Não há muita manipulação a ser feita. Mas, nos mostra que há o sistema é um plano no espaço com infinitas soluções na foma ( x 3 + x 4 - x 2 ,   x 2 , x 3 ,   x 4 ) . Portanto, é consistente.

Resposta

Os sistemas a) e d) são consistentes.

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Resolva o sistema linear v + 3 w - 2 x = 0 2 u + v - 4 w + 3 x = 0 2 u + 3 v + 2 w - x = 0 - 4 u - 3 v + 5 w - 4 x = 0 por qualquer método.
Resolva o sistema linear - 2 b + 3 c = 1 3 a + 6 b - 3 c = - 2 6 a + 6 b + 3 c = 5 por eliminição de gaussiana
Resolva o sistema linear x 1 + x 2 + 2 x 3 = 8 - x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 = 1 3 x 1 - 7 x 2 + 4 x 3 = 10 por eliminição de Gauss-Jordan.
Resolva o sistema linear Z 3 + Z 4 + Z 5 = 0 - Z 1 - Z 2 + 2 Z 3 - 3 Z 4 + Z 5 = 0 Z 1 + Z 2 - 2 Z 3 - Z 5 = 0 2 Z 1 + 2 z 2 - Z 3 + Z 5 = 0 por qualquer método.
Resolva o sistema linear 3 x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 0 5 x 1 - x 2 + x 3 - x 4 = 0 por qualquer método.