Enunciado

28. Calcular a distância do ponto A (3 , 4 , - 2) :

a) Ao plano x y .

Passo 1

Então pessoal, esse tipo de exercício só aparenta ser complicado, mas posso afirmar que não tem nada de monstruoso por aqui não, ok? Só precisamos entender o que o enunciado significa! Como o ponto que nos foi dado possui três coordenadas, então temos um gráfico tridimensional, onde o esboço desse ponto seria algo mais ou menos assim:

Aqui vale ressaltar que temos que olhar sob perspectiva! O eixo x é a reta vermelha, o eixo y é a reta verde e, por fim, o eixo z é a reta azul. Show!

Passo 2

Agora que temos o gráfico, o que seria esse plano x y ? Esse plano seria uma superfície formada apenas pelas retas em verde e vermelho, galera. Em outras palavras, é como se quiséssemos calcular a distância do ponto A ao plano com y = x = 0 . Sendo assim, utilizando o teorema de Pitágoras, teremos:

d^2 = x^2 + y^2 + z^2

d^2 = 0^2 + 0^2 + (- 2) ²

d^2 = 4

:. d = 2 u . c

E essa é a nossa distância!

Resposta

d = 2 u . c

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