Enunciado

26. Construir o cubo constituído dos pontos x ,   y ,   z , de modo que:

b) - 2 ≤ x ≤ 0 ,   2 ≤ y ≤ 4   e - 4 ≤ z ≤ - 2

Passo 1

Então galera, para construirmos esse cubo devemos encontrar os pontos que constituem os vértices desse cubo a partir dos intervalos dados pelo enunciado, mas como fazemos isso? É simples, galera, basta fazermos uma combinação entre os extremos de x ,   y e z . Os intervalos dados são:

- 2 ≤ x ≤ 0 ,   2 ≤ y ≤ 4   e - 4 ≤ z ≤ - 2

Escrevendo de outra forma:

x = - 2 ,   0

y = 2 ,   4

z = - 4 ,   - 2

Fazendo a combinação entre esses intervalos obteremos os seguintes pontos, pessoal:

A - 2 ,   2 ,   - 4

B - 2 ,   2 ,   - 2

C - 2 ,   4 ,   - 4

D ( - 2 ,   4 ,   - 2 )  

E 0 ,   2 ,   - 4

F 0 ,   2 ,   - 2

G 0 ,   4 ,   - 4

H 0 ,   4 ,   - 2

Show!

Passo 2

Note que da combinação que fizemos conseguimos extrair exatos 8 pontos, que condiz com a quantidade de vértices de um cubo! Colocando esses pontos em um sistema de coordenadas tridimensional, teremos algo assim:

Vale ressaltar que como a figura é 3 D é importante ter uma noção de perspectiva para entender melhor a geometria da figura, ok? E esse é o nosso cubo, guys! 😉

Resposta

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Verificar se são colineares os pontos:b) A 2,1 , - 1 , B 3 , - 1,0eC ( 1,0 , 4 )
Dado os vetores u → = ( 3 , - 4 ) e v → = - 9 4 ,3 verifique se existem números aeb tais que u → = a v → e v → = b u → .
Dado os pontos A - 1,2 , 3 ,B 4 , - 2,0 , determinar o ponto P tal que A P → =3 A B → .
Mostrar que os pontos A 4,0 , 1 ,B 5,1 , 3 ,C ( 3,2 , 5 ) e D ( 2,1 , 3 ) são vértices de um paralelogramo.
Calcular aeb de modo que sejam colineares os pontos A 3,1 , - 2 ,B 1,5 , 1eC ( a , b , 7 ) .