Enunciado

16. Calcular o valor de n para que seja de 30° o ângulo que a reta

r : y = n x + 5 z = 2 x - 3

Forma com o eixo dos y.

Passo 1

Primeiro vamos separar a direção das retas...

A primeira reta já está bonitinha, ne... (Como as equações reduzidas estão em função de x, então x vai ser 1 e as outras componentes vão ser o que está na frente do x)

v r = 1 , n , 2

E a outra reta é o eixo Oy, e o vetor é:

v s = 0,1 , 0

Passo 2

Jogando todas informações na fórmula do ângulo:

cos ⁡ 30 ° = v r ⋅ v s v r v s

cos ⁡ 30 ° = 1 0 + n 1 + 2 0 1 2 + n 2 + 2 2 0 2 + 1 2 + 0 2

Como...

cos ⁡ 30 ° = 3 2

Então:

3 2 = 1 0 + n 1 + 2 0 1 2 + n 2 + 2 2 0 2 + 1 2 + 0 2

Ps... atenção para resolver a parte do módulo... pra resolver uma equação que tem módulo a gente separa em dois casos, ne... fica assim:

3 2 = 1 0 + n 1 + 2 0 1 2 + n 2 + 2 2 0 2 + 1 2 + 0 2

E o outro caso:

3 2 - = 1 0 + n 1 + 2 0 1 2 + n 2 + 2 2 0 2 + 1 2 + 0 2

Resolvendo isso tudo:

n = ± 15

Resposta

n = ± 15

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Em cada um dos casos abaixo, decida se o triângulo ABC tem um ˆangulo obtuso, um ˆangulo reto ou se seus três ˆângulos são agudos: A = 0,0 ,B = 3,152 ,C = ( - 45,1 )
Dados A = 2,5eC = ( - 8,2 ) , calcule os cossenos dos ângulos.O Â CeO C A . Â
Sejam A = 2,1 B = ( 5,1 ) . Qual é o ponto C de abcissa 3 tal que AC é perpendicular a AB?
Obtenha equações paramétricas para a reta que passa pelo ponto (2, 3) e é perpendicular à reta 5 x - 3 y = 2
Sob a forma a x + b y = c , escreva a equação da reta perpendicular à reta 3 x + 2 y = 5 baixada do ponto P = ( - 1 , - 2 ) .