Enunciado

Calcule a área do paralelogramo em que três vértices consecutivos são A = 1,0 , 1 , B = 2,1 , 3 e   C = 3,2 , 4 .

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

A área do paralelogramo é definida por:

A p a r a l e l o g r a m o = A B →   x   A C →

Passo 2

Vamos definir quem são os vetores A B →   e   A C → :

A B → = B - A = ( 1 , 1 , 2 )

A C → = C - A = ( 2 , 2 , 3 )

A B →   x   A C → = d e t 1 1 2 2 2 3 i → j → k → = ( - 1,1 , 0 )

Passo 3

Portanto, A p a r a l e l o g r a m o vale:

A B → . A C → = 1 2 + 1 2 + 0 2 = 2

A B → . A C → = 2

Logo, a área do paralelogramo vale 2   u . a .

Resposta

A p a r a l e l o g r a m o = 2   u . a .

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Mostre que o argumento usado no texto para calcular a área de um paralelepípedo pode ser empregado para obter a área de um paralelogramo, diretamente, sem usar o resultado da Seção 10.
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