Lista de Exercícios Resolvidos de Volume e Área com Determinante
Sejam os vértices de um triangulo . Calcule a área desse triângulo.
Ver solução completaÀ questão “Calcule a matriz em coordenadas homogêneas da rotação em de no sentido trigonométrico em torno do ponto .”, Breninho respondeu:
Sabemos que a imagem do centro de rotação é , mas ao aplicarmos a matriz no ponto de coordenadas homogêneas obtemos . Assim, podemos afirmar que Breninho errou.
Aponte e explique o erro de Breninho.
Dê uma explicação geométrica do por que .
Ver solução completaUm tetraedro tem volume 12. Determine o volume do tetraedro no qual , e .
Ver solução completaSejam os pontos , , e .
- Ache a equação do plano e prove que o ponto não pertence a esse plano.
- Calcule o volume do tetraedro .
- Ache o simétrico do ponto em relação ao plano .
- Ache o (cosseno do) ângulo entre as arestas e .
Considere o paralelepípedo em abaixo,
onde , , e . O volume deste paralelepípedo é:
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Considere o paralelepípedo em abaixo,
onde , , e . O volume deste paralelepípedo é:
(a)
(b)
(c)
(d)
Ver solução completaConsidere o paralelepípedo em abaixo:
Onde e O volume deste paralelepípedo é:
(a) 15
(b) 16
(c) 17
(d) 18
Ver solução completaEm alguma base ortonormal são dados os vetores , e . Considere os pontos , , e tais que , e e determine:
a) A área do triângulo
b) O volume do tetraedro
c) A altura do tetraedro relativa à face
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