Enunciado

Classifique a forma quadrática como positiva, negativa, indefinida, não negativa ou não positiva.

x 1 2 - x 2 2

Passo 1

Vamos lá pessoal, essa questão não é difícil! Vamos resolver juntos! Temos a seguinte equação:

x 1 2 - x 2 2

Reescrevendo ela em forma matricial, temos:

x T A x = x 1 x 2 . 1 0 0 - 1 . x 1 x 2

Passo 2

Como podemos observar, os autovalores dessa matriz são λ 1 = 1 e λ 2 = - 1 . O primeiro é positivo e o segundo é negativo, portanto, como a matriz apresenta tanto um autovalor positivo quanto um autovalor negativo, a matriz é indefinida.

Resposta

Portanto, lá vai o gabarito! A matriz A é indefinida.

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