1.

Determine por inspeção se é L I :

a   1,2 , 2,3 , 2,4 , 4,5

b   - 1,2 , 1 , - 3 , 3 , - 6 , - 3,9

c   1,2 , 2,1 , 3,3

d   1,2 , 3,4 , 5 , 0,0 , 0,0 , 0 , 5,4 , 3,2 , 1

Resolução
2.

Classifique as formas quadráticas abaixo:

a f x , y = - 16 x 2 + 8 x y - y 2

b f x , y = 2 x 2 + 3 x y - y 2

c f x , y , z = 2 x 2 + y 2 + 2 y z + z 2

Resolução
3.

Seja f x , y = 2 x 2 + 6 x y + 2 y 2 . Para x , y ≠ 0,0 , o valor de f x , y :

a   é positivo, negativo, ou zero, dependendo de x , y

b   é sempre positivo, independentemente de x , y

c   é sempre negativo, independentemente de x , y

d   é sempre negativo ou zero, independentemente de x , y

Resolução
4.

Seja f x , y = 2 x 2 - 2 x y + 2 y 2 . Para x , y ≠ 0 , o valor de f ( x , y ) :

a   É positivo ou negativo, dependendo de ( x , y )

b   É sempre negativo; independentemente de x , y

c   É positivo ou zero, dependendo de ( x , y )

d   É sempre positivo; independente de ( x , y )

Resolução
5.

Considere as afirmativas abaixo:

I - A equação 3 x 2 - 6 x y + 3 y 2 + 1 =   0 não possui solução

II - A equação 3 x 2 - 4 x y + 3 y 2 + 5 =   0   não possui solução

(a) Ambas são verdadeiras

(b) Ambas são falsas

(c) I é verdadeira e I I é falsa

(d) I é falsa e   I I é verdadeira

Resolução
6.

Seja A uma matriz simétrica n × n e f x = x T A x a forma quadrática associada. Suponha que A não tenha autovalores nulos e que A possua pelo menos um autovalor positivo e um autovalor negativo. Então:

(a) Existem infinitos vetores x tais que f x = 0 .

(b) Para todo x não nulo, f x ≠ 0 .

(c) Dependendo de A, pode existir ou não um vetor x não nulo tal que f x = 0 .

(d) Para todo x não nulo, f x ≥ 0 .

Resolução
7.

Seja u = u 1 , u 2 e v = v 1 , v 2 . Considere a forma quadrática dada por F u , v = u 1 u 2 - 1 - 1 - 1 - 1 v 1 v 2 e assinale a afirmativa VERDADEIRA

a   Existe v ≠ 0 tal que F v , v = 0

b   Existem u e v tal que F u , u < 0 e F v , v > 0

c   F v , v > 0 para todo v ≠ 0

d   F v , v < 0 para todo v ≠ 0

Resolução

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