Enunciado

Completando os quadrados, identifique as superfícies de nível definidas por cada uma das formas quadráticas abaixo:

- 2 x 2 + 4 y 2 + 6 z 2 + 2 x y + 6 x z + 6 y z

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Nessa questão ele pede para identificar as superfícies de nível dada a forma quadrática,

- 2 x 2 + 4 y 2 + 6 z 2 + 2 x y + 6 x z + 6 y z

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

- 2 x 2 + 4 y 2 + 6 z 2 + 2 x y + 6 x z + 6 y z

Devemos saber que para completar o quadrado devemos usar a equação,

A x 2 + B y 2 + C z 2 + 2 D x y + 2 E x z + 2 F y z = d

Ficando,

- 2 x 2 + 4 y 2 + 2 x y + 3 z + 6 z 2 + 6 y z

- 2 x + y + 3 z 2 y + 3 z 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

- 2 x + y + 3 z 2 y + 3 z 2

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Determine a interseção da esfera x ² + y ² + z ² =8 ² ² ² com o conjunto C={ ( x ,y ,z )∈R ³;z= x 2 + y ²} ³ ² . Esboce geometricamente a situação
Complete os quadrados e decida para quais valores de k a equação x ²+y ²+z ²+x+2 y+3 z+k =0 ² ² ² define um ponto, uma esfera ou o conjunto vazio?
Com as notações do exercício anterior, dado o ponto P'=( x',y ',0 ) em Π x y , obtenha as coordenadas do ponto P=( x ,y ,z ) no qual a semi-reta N P ′ intersecta a esfera unitária S2 .
Seja N=( 0 ,0 ,1 ) o polo norte da esfera unitária S 2={ ( x ,y ,z )∈R ³;x ²+y ²+z ² =1 } ³ ² ² ² . Para cada ponto P=( x ,y ,z ) diferente de N em S2 (isto é, c o mz ≠1 ), seja P'=( x',y ',0 ) o pont
Mostre que se a equação A x ²+B y ² +C z ²+D x y+E x z+F y z+G x+H y+I z+J=0 ² ² ² representa uma esfera então A=B=C≠ 0eD=E=F=0 . E reciprocamente, se estas condições são cumpridas, a equação dada rep