Enunciado

Conhecendo-se somente os produtos A B e A C , como podemos calcular A ( B + C ) , B t A t , C t A t e ( A B A ) C ?

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

A questão nos disse que sabemos os produtos A B e A C e nos pediu para calcular A ( B + C ) , B t A t , C t A t e ( A B A ) C .

No primeiro caso, A ( B + C ) , basta fazermos a distributiva:

A B + C = ( A B + A C )

No segundo caso, temos que B t A t , vamos montar a questão.

A = a b c d   B = e f g h

A t = a c b d   B t = e g f h

Vamos calcular B t A t e A B .

B t A t = e a + g b e c + g d f a + h b f c + h d

A B = a e + b g a f + b h c e + d g c f + d h

Observando os resultados, vemos que B t A t é igual a A B transposta, portanto:

B t A t = ( A B ) t

Passo 2

Da mesma forma que B t A t = ( A B ) t , se trocarmos B por C , no terceiro caso, a igualdade permanece, portanto:

C t A t = ( A C ) t

No último caso, ( A B A ) C , podemos passar o C para dentro dos parênteses ou tirar um A de dentro, dessa maneira:

A B A C = ( A B ) ( A C )

Fácil né? Bora pra outra.

Resposta

A B + C = ( A B + A C )

B t A t = ( A B ) t

C t A t = ( A C ) t

A B A C = ( A B ) ( A C )

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