Enunciado

Considerando a Figura 3.13, calcular

a) vec O F xx vec O D

Passo 1

Pra começar, vamos observar que na figura do exercício a gente tem um cubo de lado a certo? Então, antes de qualquer coisa, vamos dar as coordenadas de todos os pontos que temos, com base na sua localização nos eixos x , y , z .

A = ( a , 0 , 0 )

B = ( a , a , 0 )

C = ( 0 , a , 0 )

D = ( 0 , a , a )

E = ( 0 , 0 , a )

F = ( a , 0 , a )

G = ( a , a , a )

O = ( 0 , 0 , 0 )

Agora sim, vamos fazer o produto pedido pelo enunciado :)

Passo 2

Queremos calcular vec O F xx vec O D , ou seja, o produto vetorial entre o vetor vec O F e vec O D . Primeiro vamos encontrar esses vetores:

vec O F = F - O = (a , 0 , a) - (0 , 0 , 0) = ( a , 0 , a )

vec O D = D - O = (0 , a , a) - (0 , 0 , 0) = ( 0 , a , a )

Agora podemos calcular o produto vetorial vec O F xx vec O D = ( a , 0 , a ) xx ( 0 , a , a ) , ele é dado pelo determinante:

|[[vec i,vec j,vec k],[a,0,a],[0,a,a]]|

Calculando esse determinante, temos

|[[vec i,vec j,vec k],[a,0,a],[0,a,a]]| = - a^2 . vec i - a^2 . vec j + a^2 . vec k

Logo, temos que vec O F xx vec O D = ( - a^2 , - a^2 , a^2 ) .

Resposta

( - a^2 , - a^2 , a^2 )

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