Enunciado

Considerando a Figura 3.13, calcular

b) vec A C xx vec F A

Passo 1

Pra começar, vamos observar que na figura do exercício a gente tem um cubo de lado a certo? Então, antes de qualquer coisa, vamos dar as coordenadas de todos os pontos que temos, com base na sua localização nos eixos x , y , z .

A = ( a , 0 , 0 )

B = ( a , a , 0 )

C = ( 0 , a , 0 )

D = ( 0 , a , a )

E = ( 0 , 0 , a )

F = ( a , 0 , a )

G = ( a , a , a )

O = ( 0 , 0 , 0 )

Agora sim, vamos fazer o produto pedido pelo enunciado :)

Passo 2

Queremos calcular vec A C xx vec F A , ou seja, o produto vetorial entre o vetor vec A C e vec F A . Primeiro vamos encontrar esses vetores:

vec A C = C - A = (0 , a , 0) - (a , 0 , 0) = ( - a , a , 0 )

vec F A = A - F = (a , 0 , 0) - (a , 0 , a) = ( 0 , 0 , - a )

Agora podemos calcular o produto vetorial vec A C xx vec F A = ( - a , a , 0 ) xx ( 0 , 0 , - a ) , ele é dado pelo determinante:

|[[vec i,vec j,vec k],[-,a,a,0],[0,0,-,a]]|

Calculando esse determinante, temos

|[[vec i,vec j,vec k],[-,a,a,0],[0,0,-,a]]| = - a^2 . vec i - a^2 . vec j + 0 . vec k

Logo, temos que vec A C xx vec F A = ( - a^2 , - a^2 , 0 ) .

Resposta

( - a^2 , - a^2 , 0 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar o valor de m para que o vetor w → = ( 1 ,2 ,m ) seja simultaneamente ortogonal aos vetores v 1 → = ( 2 ,- 1 ,0 ) e v 2 → = ( 1 ,- 3 ,- 1 ) .
Determinar um vetor simultaneamente ortogonal aos vetores 2 a → + b → e b → - a → , sendo a → = ( 3 ,- 1 ,- 2 ) e b → = ( 1 ,0 ,- 3 ) .
Dados os vetores u → = 2 ,- 1 ,1 ,v → = ( 1 ,- 1 ,0 ) e w → = ( - 1 ,2 ,2 ) , calcular:f) u → × v → . w → e u → . ( v → × w → )
Dados os vetores a → = ( 1 ,2 ,1 ) e b → = ( 2 ,1 ,0 ) , calcular:b) ( a → + 2 b → ) × ( a → - 2 b → )
Dados os vetores u → = 2 ,- 1 ,1 ,v → = ( 1 ,- 1 ,0 ) e w → = ( - 1 ,2 ,2 ) , calcular:e) u → × v → . ( u → × v → )