Enunciado

Considere a reta r : x , y , z = t a , b , c .

a) Determine o núcleo e a imagem da projeção ortogonal na reta r , P r . Responda se P r é sobrejetiva e se é injetiva.

b) Determine o núcleo e a imagem da reflexão em relação a reta r , R r . Responda se R r é sobrejetiva e se é injetiva.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão ele pede para considerar a reta r : x , y , z = t a , b , c .

a) Determine o núcleo e a imagem da projeção ortogonal na reta r , P r . Responda se P r é sobrejetiva e se é injetiva.

b) Determine o núcleo e a imagem da reflexão em relação a reta r , R r . Responda se R r é sobrejetiva e se é injetiva.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sabendo que,

r : x , y , z = t a , b , c .

Temos que na letra (a) para determinarmos o núcleo e a imagem da projeção ortogonal na reta r ,   P r para determinarmos se é sobrejetiva ou injetiva, temos

dim ⁡ ( V ) = dim ⁡ ( w )

Ficando,

T : V →   w sendo sobrejetora

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) Linearmente independente (L.I)

b) π = 0

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