Enunciado

Sejam A e B matrizes m   x   p   e   p   x   n , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:

f) Se as colunas de B são linearmente dependentes, então as colunas de C também são linearmente dependentes.

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja A e B matrizes m   x   p   e   p   x   n , respectivamente. Seja C = A B . Mostre que:

f) Se as colunas de B são linearmente dependentes, então as colunas de C também são linearmente dependentes.

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Sendo as colunas de B linearmente dependente, com a coluna de C também linearmente dependente, temos

B ≠ 0

T α X = α T ( X ) e T X + Y = T X + T ( Y )

Com,

T : V → w

Sendo,

C ≠ 0

Podendo dizer que C é linearmente dependente.

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

C linearmente dependente.

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre uma matriz unitária P que diagonalize a matriz hermitiana A e determine P - 1 A P . A = 0 3 + i 3 - i - 3
Encontre uma matriz unitária P que diagonalize a matriz hermitiana A e determine P - 1 A P . A = 5 0 0 0 - 1 - 1 + i 0 - 1 - i 0
Mostre que A não é anti-hermitiana, qualquer que seja a escolha dos sinais × . aA = 0 i 2 - 3 i - i 0 × 2 + 3 i × × bA = 1 × 3 - 5 i × 2 i - i - 3 + 5 i i 3 i
Mostre que A é unitária e encontre A^(- 1) .A = [[[[[((sqrt(3) + i))/(2 sqrt(2))]],((1 - i sqrt(3)))/(2 sqrt(2))],[((1 + i sqrt(3)))/(2 sqrt(2)),((i - sqrt(3)))/(2 sqrt(2))]]]
Encontre uma matriz unitária P que diagonalize a matriz hermitiana A e determine P - 1 A P . A = 6 2 + 2 i 2 - 2 i 4