Construa uma matriz cujo espaço nulo consista em todas as combinações lineares dos vetores v 1 = 1 - 1 3 2 e v 2 = 2 0 - 2 4 Passo 1E aí, tudo certo? Vamos resolver esse problema?! Temos os dois vetores e devemos saber que: x 1 x 2 x 3 x 4 = r 1 - 1 3 2 + s 2 0 - 2 4 Então fazemos, x 1 = r + 2 s x 2 = - r x 3 = 3 r - 2 s x 4 = 2 r + 4 s Fazendo algumas substituições, temos x 1 = - x 2 + 2 s x 2 = - r x 3 = - 3 x 2 - 2 s x 4 = - 2 x 2 + 4 s E 4 s = x 4 + 2 x 2 s = x 4 4 + 1 2 x 2 Substituindo para x 3 = - 3 x 2 - 2 s , x 3 = - 3 x 2 - 2 x 4 4 + 1 2 x 2 x 3 = - 3 x 2 - x 4 2 - x 2 x 3 = - 4 x 2 - x 4 2 Agora substituindo para x 1 = - x 2 + 2 s x 1 = - x 2 + 2 x 4 4 + 1 2 x 2 x 1 = - x 2 + x 4 2 + x 2 x 1 = x 4 2 Agora tornamos as duas equações iguais a zero. Então temos: x 1 + x 2 - x 4 2 = 0 2 x 1 + x 2 - x 4 2 = 0 1 0 0 - 1 2 0 4 1 1 2 Resposta 1 0 0 - 1 2 0 4 1 1 2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosEm cada parte, encontre uma base do espaço nulo de A .(a) A = 1 - 13 5 - 4 - 4 7 - 62 (b) A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 00 (c) A =1 4 5 22 1 3 0 - 1 3 2 2 (d) A =145693 - 214 - 1 - 10 - 1 - 2 - 123578 (e) A =Para as matrizes do Exercício 6 , encontre uma base do espaço linha de A reduzindo a matriz à forma escalonada por linhas.Em cada parte, encontre a forma vetorial da solução geral do sistema linear A x = b dado e depois use o resultado obtido para encontrar a forma vetorial da solução geral de A x = 0 .Para as matrizes do Exercício 6 , encontre uma base do espaço linha de A consistindo totalmente em vetores linha de A .Encontre um subconjunto dos vetores dados que forma uma base do espaço gerado pelos vetores; em seguida, expresse cada vetor que não está na base como uma combinação linear dos vetores da base.Ver TambémVer Livro Anton - Álgebra LinearVer tudo sobre Matrizes e Sistemas LinearesLista de exercícios de Espaços GeradosVer exercício 4.7 - 4Ver exercício 3.1 - 10b