Enunciado

Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:

c) x = - 2 + λ - μ y = 2 λ + 2 μ z = λ + μ

Passo 1

Pra acharmos a equação geral do plano, precisamos de um vetor normal e um ponto por onde ele passa certo?

O ponto podemos encontrar nas equações paramétricas:

P = ( - 2 ,   0 ,   0 )

Já o vetor normal, vamos encontrar fazendo o produto vetorial dos vetores diretores do plano, que são ( 1 ,   2 ,   1 ) e ( - 1 ,   2 ,   1 ) .

Então:

n → = 1 ,   2 ,   1 ∧ - 1 ,   2 ,   1 = ( 0 ,   - 2 ,   4 )

Logo, a equação do plano é escrita nesse formato:

0 x - 2 y + 4 z + d = 0

Para descobrirmos d , vamos substituir o ponto P nessa equação:

0 . ( - 2 ) - 2 . 0 + 4 . 0 + d = 0

d = 0

Então a equação é:

- 2 y + 4 z = 0

Resposta

c) - 2 y + 4 z = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Estude a posição relativa dos planos π 1 e π 2 .d) π 1 : x - y + 2 z - 2 = 0π 2 : X = 0 ,0 ,1 + λ 1 ,0 ,3 + μ ( - 1 ,1 ,1 )
Mostre que os planos π 1 :x = - λ + 2 μ y = m λ z = λ + μπ 2 :x = 1 + m λ + μ y = 2 + λ z = 3 + m μ São transversais, qualquer que seja o número real m .
As equações X = 0,0 , 0 + t α 1,2 , 4 e X = 1,0 , - 2 + t - 1 , - 1 , - 1 , t ∈R , descrevem os movimentos de duas partículas. Determine o valor de α para que haja colisão. Em que instante ela ocorre?
Na figura 14-9, A B C D E F G H é um cubo. Em cada um dos itens, a equação dada define, em relação ao sistema de coordenadas A , A B → , A D → , A E → , um plano π 1 , e, em relação ao sistema de coor
Na figura 14-9, A B C D E F G H é um cubo. Em cada um dos itens, a equação dada define, em relação ao sistema de coordenadas A , A B → , A D → , A E → , um plano π 1 , e, em relação ao sistema de coor