Enunciado

Dadas equações paramétricas, obtenha uma equação geral do plano:

b) x = 1 + λ y = 2 z = 3 - λ + μ

Passo 1

Pra acharmos a equação geral do plano, precisamos de um vetor normal e um ponto por onde ele passa certo?

O ponto podemos encontrar nas equações paramétricas:

P = ( 1 ,   2 ,   3 )

Já o vetor normal, vamos encontrar fazendo o produto vetorial dos vetores diretores do plano, que são ( 1 ,   0 ,   - 1 ) e ( 0 ,   0 ,   1 ) .

Então:

n → = 1 ,   0 ,   - 1 ∧ 0 ,   0 ,   1 = ( 0 ,   - 1 ,   0 )

Logo, a equação do plano é escrita nesse formato:

0 x - y + 0 z + d = 0

Para descobrirmos d , vamos substituir o ponto P nessa equação:

0 . 1 - 2 + 0 . 3 + d = 0

d = 2

Então a equação é:

- y + 2 = 0

Resposta

b) - y + 2 = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Estude a posição relativa dos planos π 1 e π 2 .b) π 1 : X = 4 ,2 ,4 + λ 1 ,1 ,2 + μ 3 ,3 ,1π 2 : X = 3 ,0 ,0 + λ 1 ,1 ,0 + μ ( 0 ,1 ,4 )
Calcule m para que os planos π 1 : X = 1 ,1 ,0 + λ m ,1 ,1 + μ ( 1 ,1 ,m ) e π 2 : 2 x + 3 y + 2 z + n = 0 sejam paralelos distintos, nos casos:a) n = - 5 b) n = 1
Estude a posição relativa dos planos π 1 e π 2 .a) π 1 : X = 1 ,1 ,1 + λ 0 ,1 ,1 + μ - 1 ,2 ,1π 2 : X = 1 ,0 ,0 + λ 1 ,- 1 ,0 + μ ( - 1 ,- 1 ,- 2 )
Estude a posição relativa dos planos π 1 : 2 x + y + 3 z + 1 = 0 e π 2 : X = 1 ,1 ,1 + λ 1 ,1 ,0 + μ ( 2 ,- 1 ,m ) .
Obtenha um plano π , paralelo a π 1 : x - y + 3 z - 20 = 0 , que satisfaz a condição especificada em cada caso (o sistema de coordenadas é ortogonal).a) π intercepta o eixo O z em um ponto que dista 6