Enunciado

13. Dado os vetores coplanares u → , v → e w → representados na Figura 1.36 determinar:

c) O ângulo entre os vetores - 2 u → e - w → .

Passo 1

Então galera, a questão quer que descubramos o ângulo formado pelos vetores - 2 u → e - w → , mas como fazemos isso? Vamos analisar o que muda em cada um dos vetores, se liga:

No vetor u → aparece um sinal de negativo e um escalar multiplicando o vetor, certo? O sinal de negativo implica que estamos mudando o SENTIDO do vetor v → , galera. Diferentemente disso, temos que o escalar está fazendo com que o TAMANHO do vetor u → aumente. Em resumo teremos um vetor em sentido oposto e 2 vezes maior, tudo bem?

Já n o vetor w → aparece apenas um sinal de negativo, e assim como no vetor u → , teremos que apenas o SENTIDO do vetor irá mudar. Esboçando nossos novos vetores:

Show!

Passo 2

Galera, note que agora queremos encontrar o valor de α , que é exatamente o ângulo entre nossos novos dois vetores, tudo bem? Aqui vale ressaltar uma coisa muito importante, pessoal. Note que nós mudamos o sentido de ambos os vetores, e não de apenas um vetor. Oras, se alteramos o sentido de ambos, isso implica que o ângulo formado entre eles continua o mesmo! Isso fica muito evidente quando olhamos com cuidado a figura que desenhamos no passo anterior. O ângulo entre os vetores não se altera quando mudamos o sentido de ambos os vetores, tudo bem? Sendo assim, temos que:

α = 60 °

E esse é o ângulo entre nossos dois novos vetores, pessoal!

Resposta

O ângulo é de 60 ° .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostre que o angulo inscrito em uma semicircunferência é reto.
O produto vetorial é associativo? Justifique a sua resposta. (Sugestão: experimente com os vetores i → , j → , k → )
Sabe-se que o vetor X é ortogonal a i → + j → e a - i → + k → , tem norma 3 e sendo θ o ângulo entre X e j → , tem-se cos ⁡ θ0 . Ache X .
Mostre que (c) U . Vxα W 1 + β W 2 = α U . VxW 1 + β U . VxW 2 ;
Mostre que (b) U . α V 1 + β V 2xW = α U . V 1xW + β U . V 2xW ;