Enunciado

12. Sabendo que o ângulo entre os vetores u → e v → é de 60 ° , determinar o ângulo formado pelos vetores:

c) - u → e - v →

Passo 1

Então galera, para facilitar nossa visualização sobre o problema vamos esboçar os vetores u → e v → , assim como o ângulo formado entre eles, saca só:

Essa é a situação descrita pelo enunciado, tudo bem? Show!

Passo 2

A questão quer que descubramos o ângulo formado pelos vetores   - u → e - v → , mas como fazemos isso? Vamos analisar o que muda em cada um dos vetores, se liga:

No vetor u → só aparece um sinal de negativo na frente, mas no que isso implica? Isso implica que apenas o SENTIDO do vetor u → irá mudar. No vetor v → também só aparece o sinal de negativo na frente, então irá acontecer a mesma coisa que aconteceu com u → , o SENTIDO de v → irá mudar! Esboçando essa nova situação, teremos algo assim:

Queremos saber quanto vale esse ângulo α agora! Galera, note que não alteramos em NADA o nosso ângulo, pois mudamos o sentido dos dois vetores, e não de apenas um. Sendo assim, temos que nosso ângulo será:

α = 60 °

E esse é o ângulo entre nossos dois novos vetores, pessoal! 😉

Resposta

O ângulo é de 60 ° .

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Sejam V = i → + 2 j → - 3 k → e W = 2 i → + j → - 2 k → . Determine vetores unitários paralelos aos vetores (c) 2 V - 3 W
Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer, então: (a): V . W = 1 4 ( V + W 2 - V - W 2 )
Demonstre que se V e W são vetores quaisquer, então: (c): V - W ≤ V - W ;
Demonstre que se V e W são vetores quaisquer, então: (a): V . W ≤ V W ;
Sugestão para os próximos 2 exercícios: Considere o paralelogramo A B C D . Seja U =A B → e V =A D → . Observe que as diagonais do paralelogramo são U + V e U - V .