Enunciado

Dados os vetores vec u = (3 , - 1) e vec v = (- 1 , 2) , determinar o vetor vec w tal que

4 (vec u - vec v) + (1)/(3) vec w = 2 vec u - vec w

Passo 1

Para determinar vec w precisamos atributir uma duas coordenadas a vec w = (w_x , w_y) . Uma boa saída é isolar o vetor vec w e depois abrir as coordenadas

4 (vec u - vec v) + (1)/(3) vec w = 2 vec u - vec w

(1)/(3) vec w + vec w = 2 vec u - 4 (vec u - vec v)

vec w ((1)/(3) + 1) = 2 vec u - 4 vec u + 4 vec v

vec w ((1)/(3) + (3)/(3)) = 4 vec v - 2 vec u

(4)/(3) vec w = 4 vec v - 2 vec u

vec w = (4 vec v - 2 vec u) xx (3)/(4)

vec w = 3 vec v - (3)/(2) vec u

Passo 2

Por fim, vamos abrir a equação com as coordenadas (w_x , w_y) e resolver a equação.

vec w = 3 vec v - (3)/(2) vec u

(w_x , w_y) = 3 (- 1 , 2) - (3)/(2) (3 , - 1)

(w_x , w_y) = (- 3 , 6) - ((9)/(2) , - (3)/(2))

[[w_x,=,-,3,-,(9)/(2)],[w_y,=,6,+,(3)/(2)]]

[[w_x,=,-,(6)/(2),-,(9)/(2)],[w_y,=,(12)/(2),+,(3)/(2)]]

[[w_x,=,-,(15)/(2)],[w_y,=,(15)/(2)]]

Logo, vec w = (- (15)/(2) , (15)/(2))

Resposta

vec w = (- (15)/(2) , (15)/(2))

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