Enunciado

  1. Defina os vetores V1 = [1; 2; 3], V2 = [3; 4; 5] e V3 = [6; 6; 7]. Defina o vetor aleatório V = randi(3, 1). Verifique se V é combinação linear de V1, V2 e V3.

Passo 1

Vamos começar definindo os vetores V1, V2 e V3, no Matlab:

>> V1 = [1; 2; 3];

>> V2 = [3; 4; 5];

>> V3 = [6; 6; 7];

Para definir o vetor aleatório:

>> V = randi(3, 1)

Passo 2

Com base nos quatro vetores definidos, devemos montar uma matriz 3x4, em que cada coluna é um dos vetores, e então escalonar essa matriz:

>> escalona([V1, V2, V3, V])

Resposta

A resposta depende do resultado do escalonamento que, por sua vez, depende do vetor aleatório gerado pelo programa.

Exercícios de Livros Relacionados

Uma matriz A é chamada nilpotente se A k = 0 ̄ , para algum inteiro positivo k . Reveja o Exercício 1.1.29 na página 27. Demonstre que se A é nilpotente, então o único autovalor de A é 0. (Sugestão: u
Seja A uma matriz n × n diagonalizável. Mostre que o traço de A é igual à soma das raízes do seupolinômio característico, incluindo as multiplicidades. (Sugestão: use o fato de que t r ( A B ) = t r (
Sejam A e B matrizes n × n . Mostre que A B e B A possuem os mesmos autovalores. (Sugestão: Separe em dois casos: λ = 0 e λ ≠ 0 . No segundo caso, mostre que se V é autovetor de A B , então B V é auto
Seja A uma matriz n × n .(a)Mostre que o determinante de A é o produto de todas as raízes do polinômio característico de A ; (Sugestão: p ( t ) =d e t ( A - t I n ) = ( - 1 ) n ( t - λ 1 ) ⋯ ( t - λ n
Dado um polinômio p ( t ) = ( - 1 ) n ( t n + a n - 1 t n - 1 + ⋯ + a 0 ) Verifique que a matriz ⎜01 0⋯0 ⎜⎜ ⎜ ⎜00 1⋯0 ⎜⎜ ⎜ ⎜ ⋯ ⋯⋯⋯⋯⎜⎜ ⎜ ⎜00 0⋯1 ⎜⎜ ⎜ ⎜ - a 0- a 1- a 2 ⋯- a n - 1⎜⎜ ⎜é tal que d e t ( A