Enunciado

Demonstrar que o segmento cujos extremos são os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e igual à sua metade.

Passo 1

Devemos demonstrar que segmento cujos extremos são os pontos médios de dois lados de um triângulo é paralelo ao terceiro lado e igual à sua metade. WHAT???

Vamos fazer uma ilustração da situação geométrica proposta para nos ajudar. Para isso, vamos fazer um simples triângulo de vértices A B C , onde M representa o ponto médio do lado A C e N o ponto médio do lado B C :

Beleza, e agora?

Vamos traduzir o nosso enunciado. Em outras palavras, ele quer que nós demonstremos que M N → é paralelo a A B → e que M N → = 1 2 A B → .

Passo 2

Portanto, analisando a ilustração, podemos tirar as seguintes conclusões:

M N → = M C → + C N →

M C → = 1 2 A C →

C N → = 1 2 C B →

Então:

M N → = 1 2 A C → + 1 2 B C →

M N → = 1 2 A C → + C B → = 1 2 A B →

Portando, M N → = 1 2 A B → .

Passo 3

Por fim, sabemos que dois vetores são paralelos se um é múltiplo do outro, certo?

Temos que:

M N → = 1 2 A B →

Então, como M N → = α A B → , onde α = 1 2 , podemos concluir que eles paralelos. 😉

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