Enunciado

Demonstre que se V e W são vetores quaisquer no espaço, então

V × W ≤ V W .

Passo 1

Eaew, como vai?

Bora resolver essa questão! Aqui vale a pena lembrar que:

V × W = V W sin ⁡ ( θ )

Em que 0 ≤ θ ≤ π / 2 . Vamos tentar usar isso de alguma forma, bora lá!

Passo 2

Se lembrarmos que:

0 ≤ sin ⁡ θ ≤ 1

De forma que

0 ≤ | V | W | | sin ⁡ θ ≤ V W  

A desigualdade

V × W ≤ V W

Está verificada! A questão é isso, te vejo na próxima!

Resposta

Ao longo dos passos!

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(b)Mostre que se ( AxC )xB = 0 → , então AxBxC = AxBxC , ou seja, o produto vetorial é, neste caso, associativo.
(a)Prove que AxBxC + BxCxA + CxAxB = 0 ; Sugestão: Use o exercício anterior.
Sejam U = u 1 , u 2 , u 3 ,V = ( v 1 , v 2 , v 3 ) e W = w 1 , w 2 , w 3 . Prove a fórmula seguinte para o produto vetorial duplo UxVxW = U . W V - U . V W (b)Prove usando o item anterior e as proprie
Sejam U = u 1 , u 2 , u 3 ,V = ( v 1 , v 2 , v 3 ) e W = w 1 , w 2 , w 3 . Prove a fórmula seguinte para o produto vetorial duplo UxVxW = U . W V - U . V W (a)Prove que Uxi →xj → = U . j → i → - U . i
Sejam U = u 1 , u 2 , u 3 ,V = ( v 1 , v 2 , v 3 ) e W = w 1 , w 2 , w 3 . Prove a fórmula seguinte para o produto vetorial duplo UxVxW = U . W V - U . V W (c)Prove agora o caso geral usando o item an