Enunciado

Se α U = α V , então U = V ? E se α ≠ 0 ?

Passo 1

Eaew, tudo bem com você? Bora fazer mais uma questãozinha?

Saca só! Esta é uma questão de análise de propriedades e definições básicas de geometria analítica! Nós temos que um vetor é definido em termos dos seus componentes, ou seja, temos que:

V = ( v 1 , v 2 ,   … , v k )

Vamos ver o que dá para fazer com isso!

Passo 2

Se nos lembrarmos é possível multiplicar vetores por escalares, e isso se dá da seguinte forma:

V 2 = α V = ( α v 1 , α v 2 , … , α v k )

Então, se temos um segundo vetor da forma:

U = ( u 1 , u 2 , … , u k )

E, por definição, temos que

U 2 = α U = ( α u 1 , α u 2 , … , α u k )

Vamos verificar a igualdade agora!

Passo 3

Se ambos os vetores são iguais, temos que:

V 2 = U 2 → α v 1 , α v 2 ,   … , α v k = ( α u 1 , α u 2 , … , α u k )

Se α é um valor qualquer, então a única forma de que a igualdade se mantenha é se todos os componentes de U e V sejam iguais, ou seja, U = V . Vamos discutir um pouco a segunda questão do enunciado.

Passo 4

E se α ≠ 0 ? Isso não muda nada, a análise acima já usa isso como consideração! No entanto, se α = 0 , não há a necessidade de que U = V , uma vez que temos em ambos os lados da igualdade o vetor nulo. A questão é isso, te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

Ao longo dos passos!

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