Enunciado

Determinar as equações reduzidas, tendo z como variável independente, da reta que passa pelos pontos P 1 ( - 1 ,   0 ,   3 ) e P 2 ( 1 ,   2 ,   7 ) .

Passo 1

Temos que as equações simétricas de uma reta são

x - x 1 a = y - y 1 b = z - z 1 c

Onde ( x 1 , y 1 ,   z 1 ) é um ponto e ( a ,   b ,   c ) é um vetor diretor.

Como queremos equação reduzidas tendo z como variável independente, basta termos um ponto dessa reta e seu vetor diretor, e aí vamos isolar x e depois y nas equações simétricas ;)

Passo 2

Bom, pra começar a gente tem dois pontos que a nossa reta passa não é? Então podemos encontrar um vetor diretor dessa reta:

P 1 P 2 → = P 2 - P 1 = ( 2 ,   2 ,   4 )

Além disso, um ponto dessa reta é P 1 ( - 1 ,   0 ,   3 ) (também podemos usar P 2 ok? vai dar certo mesmo assim hehe). Vamos substituir esse ponto e o vetor diretor ( 2 ,   2 ,   4 ) nas equações simétricas que vimos no passo 1:

x + 1 2 = y - 0 2 = z - 3 4

Passo 3

Belezinha, temos

x + 1 2 = y 2 = z - 3 4

Como queremos z como variável independente, vamos igualar sua razão às razões de x e depois de y

z - 3 4 = x + 1 2

z - 3 2 = x + 1

x = z - 3 2 - 2 2

x = z - 5 2

Agora vamos usar a parte de y :

z - 3 4 = y 2

y = z - 3 2

Então, as equações reduzidas da reta tendo z como parâmetro independente são:

x = z - 5 2

y = z - 3 2

Resposta

x = z - 5 2

y = z - 3 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Mostrar que os pontos A - 1 ,4 ,- 3 ,B ( 2 ,1 ,3 ) e C ( 4 ,- 1 ,7 ) são colineares.
Determinar as equações das seguintes retas:c) reta que passa por A = ( 2 ,3 ,4 ) e é ortogonal ao mesmo tempo ao eixo dos x e dos y ;
Determinar as equações das seguintes retas:b) reta que passa por B = ( 3 ,2 ,1 ) e é perpendicular ao plano x O z ;
Represente graficamente as retas cujas equações são:f) y = 3 z = 2 x
Represente graficamente as retas cujas equações são:g) z = 2 y x = 3