Enunciado

Determinar as equações das seguintes retas:

b) reta que passa por B = ( 3 ,   2 ,   1 ) e é perpendicular ao plano x O z ;

Passo 1

Já temos um ponto da reta, que é ( 3 ,   2 ,   1 ) , agora precisamos de um vetor diretor.

Olha uma coisa, na figura abaixo a gente tem o plano x O z :

Bem, se essa reta é perpendicular ao plano x O z , ela é paralela ao vetor normal dele não é? Pois o vetor normal do plano é perpendicular a ele :)

Na figura, podemos ver que um vetor normal do plano é o vetor diretor do eixo y : j → = ( 0 ,   1 ,   0 ) , portanto, esse é um vetor diretor da nossa reta :D

Então vamos lá. A equação vetorial de uma reta é assim:

X = x 0 , y 0 , z 0 + λ ( a ,   b ,   c )

Onde x 0 , y 0 , z 0 é um ponto e ( a ,   b ,   c ) é um vetor diretor.

Logo, substituindo as informações que temos, a equação da nossa reta é essa aqui:

X = 3 ,   2 ,   1 + λ . ( 0 ,   1 ,   0 )

Resposta

X = 3 ,   2 ,   1 + λ . ( 0 ,   1 ,   0 )

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Obter equações reduzidas na variável x , da reta:Que passa por A ( 4 , 0 , - 3 ) e tem a direção de v → ( 2,4 , 5 )
Obter equações reduzidas na variável x , da reta:Que passa pelos pontos A ( - 1,2 , 3 ) e B ( 2 , - 1,3 ) .
Escrever equações reduzidas na variável z da reta que passa por A ( - 1 ,6 ,3 ) e B ( 2 ,2 ,1 ) .
DSabendo que as retas r 1 e r 2 são ortogonais, determinar o valor de m para os casos:a) r 1 : x = 2 m t - 3 y = 1 + 3 t z = - 4 t e r 2 : x = 2 y - 1 z = - y + 4 b) r 1 : y = m x + 3 z = x - 1 e r 2
Sabendo que as retas r 1 e r 2 são ortogonais, determinar o valor de m para os casos:a) r 1 : x = 2 m t - 3 y = 1 + 3 t z = - 4 t e r 2 : x = 2 y - 1 z = - y + 4 b) r 1 : y = m x + 3 z = x - 1 e r 2 :