Enunciado

Determinar o valor de n para que o vetor v → = ( n , - 1 2 , 3 4 ) seja unitário

Passo 1

Vamos primeiro lembrar que o vetor unitário é aquele que tem seu módulo igual à 1.

v → = 1

“E como é a gente calcula o módulo mesmo?” Desse jeitinho aqui:

v → = x 2 + y 2 + z 2

Passo 2

Agora que a gente já tá fera na teoria vamos aplicar na nossa questão, vamos começar calculando o módulo de v →

v → = n 2 + - 1 2 2 + 3 4 2

v → = n 2 + 1 4 + 9 16

v → = 16 n 2 + 4 + 9 16

v → = 16 n 2 + 13 16

Passo 3

Agora que a gente já achou o módulo de v → , vamos igualar ele à 1, porque o vetor é unitário

1 = 16 n 2 + 13 16

Elevando os dois lados ao quadrado ficamos com

1 = 16 n 2 + 13 16

Resolvendo isso daí, nós temos:

16 n 2 + 13 = 16

16 n 2 = 3

n 2 = 3 16

Então, finalmente temos que:

n = ± 3 16

n = ± 3 4

Resposta

n = ± 3 4

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