Determine se T 1 ∘ T 2 = T 2 ∘ T 1 . T 1 : R 2 → R 2 é a rotação por um ângulo θ 1 e T 1 : R 2 → R 2 é a rotação por um ângulo θ 2 Passo 1 A matriz que representa a projeção ortogonal sobre o eixo x é: T 1 = cos  θ 1 - sen  θ 1 sen  θ 1 cos  θ 1 A matriz que representa a projeção ortogonal sobre o eixo y é: T 2 = cos  θ 2 - sen  θ 2 sen  θ 2 cos  θ 2 Passo 2Agora vamos fazer o produto interno obedecem ao critério apresentado T 1 ∘ T 2 = cos  θ 1 - sen  θ 1 sen  θ 1 cos  θ 1 ⋅ cos  θ 2 - sen  θ 2 sen  θ 2 cos  θ 2 = cos  θ 1 * cos  θ 2 - sen  θ 1 * sen  θ 2 - 2 sen  θ 2 cos  θ 1 2 sen  θ 1 cos  θ 2 cos 2  θ - sen 2  θ T 1 ∘ T 2 = cos  ( θ 1 + θ 2 ) - sen  ( θ 1 + θ 2 ) sen  ( θ 1 + θ 2 ) cos  ( θ 1 + θ 2 ) e T 2 ∘ T 1 = cos  θ 2 - sen  θ 2 sen  θ 2 cos  θ 2 ⋅ cos  θ 1 - sen  θ 1 sen  θ 1 cos  θ 1 = cos  θ 1 * cos  θ 2 - sen  θ 1 * sen  θ 2 - 2 sen  θ 2 cos  θ 1 2 sen  θ 1 cos  θ 2 cos 2  θ - sen 2  θ T 2 ∘ T 1 = cos  ( θ 2 + θ 1 ) - sen  ( θ 2 + θ 1 ) sen  ( θ 2 + θ 1 ) cos  ( θ 2 + θ 1 ) Sim, T 1 ∘ T 2 = T 2 ∘ T 1 . RespostaSim MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionadosem cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 3→R 2 é um operador matricial.a) T x , y = ( 1 , 1 ) .em cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 2→R 2 é um operador matricial.b) T x , y = ( 2 x + y , x - y ) .em cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 2→R 2 é um operador matricial.c) T x , y = ( y , y ) .em cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 2→R 2 é um operador matricial. T x , y = ( 2 x , y ) .em cada parte, use o Teorema 4.10.2 para determinar se T:R 3→R 2 é um operador matricial.a) T x , y = ( x , x + y + z ) .Ver TambémVer Livro Anton - Álgebra LinearVer tudo sobre Cônicas e QuádricasLista de exercícios de Cônicas com Rotação – Método MatricialVer exercício 4.10 - 7cVer exercício 4.10 - 5b