Enunciado

Se

A^(- 1) = [[[3,2],[1,3]]]

e

B^(- 1) = [[[2,5],[3,-,2]]]

Encontre (A B)^(- 1)

Passo 1

Faala pessoal!

Primeiro a gente vai inverter a matriz A, em seguida a B

[[[3,2],[1,3]]] = [[[1,0],[0,1]]]

Vamos inverter a linha 1 com a linha 2

[[[1,3],[3,2]]] = [[[0,1],[1,0]]]

l i n h a_2 = l i n h a_2 – 3 l i n h a_1

[[[1,3],[0,-,7]]] = [[[0,1],[1,-,3]]]

A coluna 1 já está pronta, precisamos ajeitar a coluna dois para obtermos a matriz identidade.

l i n h a_1 = l i n h a_1 + 3 // 7 l i n h a_2

l i n h a_2 = - 1 // 7 l i n h a_2

[[[1,0],[0,1]]] = [[[3 // 7,- 2 // 7],[- 1 // 7,3 // 7]]]

Essa matriz que acabamos de obter, é a matriz A

Passo 2

Vamos a matriz B

[[[2,5],[3,-,2]]] = [[[1,0],[0,1]]]

l i n h a_1 = ½ l i n h a_1

[[[1,5 // 2],[3,-,2]]] = [[[1 // 2,0],[0,1]]]

l i n h a_2 = l i n h a_2 - 3 l i n h a_1

Só tomar cuidado para não se confundir com as frações e dá tudo certo :)

[[[1,5 // 2],[0,- 19 // 2]]] = [[[1 // 2,0],[- 3 // 2,1]]]

l i n h a_1 = l i n h a_1 + 5 // 19 l i n h a_2

[[[1,0],[0,- 19 // 2]]] = [[[2 // 19,5 // 19],[- 3 // 2,1]]]

l i n h a_2 = - 2 // 19 l i n h a_2

[[[1,0],[0,1]]] = [[[2 // 19,5 // 19],[3 // 19,- 2 // 19]]]

Agora que determinamos A e B, podemos calcular o produto

Passo 3

Vamos começar

[[[3 // 7,- 2 // 7],[- 1 // 7,3 // 7]]] * [[[2 // 19,5 // 19],[3 // 19,- 2 // 19]]]

[[[6 // 133,-,6 // 133,15 // 133,+,4 // 133],[- 2 // 133,+,9 // 133,- 5 // 133,-,6 // 133]]]

Podemos somar essas frações, então já simplifica bastante.

[[[0,1 // 7],[1 // 19,- 11 // 133]]] = [[[1,0],[0,1]]]

E por fim, vamos calcular a inversa, para facilitar trocaremos a linha 1 pela 2.

[[[1 // 19,- 11 // 133],[0,1 // 7]]] = [[[0,1],[1,0]]]

l i n h a_1 = 19 l i n h a_1

[[[1,- 11 // 7],[0,1 // 7]]] = [[[0,19],[1,0]]]

l i n h a_1 = l i n h a_1 + 11 l i n h a_2

l i n h a_2 = 7 l i n h a_2

[[[1,0],[0,1]]] = [[[11,19],[7,0]]]

E essa é nossa solução!

Resposta

[[[11,19],[7,0]]]

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