Enunciado

Encontre uma equação em coordenadas cilíndricas da superfície cuja equação em coordenadas cartesianas é dada. a) x 2 + y 2 + 4 z 2 = 16

Passo 1

Fala aeee, tudo tranquilo? :D

Em coordenadas cilíndricas, temos:

x = r c o s θ

y = r s e n ( θ )

r 2 =   x 2 + y 2

Substituindo na equação:

r 2 + 4 z 2 = 16

x 2 + y 2 + 4 z 2 = 16   →   r 2 + 4 z 2 = 16  

Resposta

  r 2 + 4 z 2 = 16  

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Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cuja diretriz é a interseção das superfícies Ω 1 e Ω 2 e cujas geratrizes são paralelas à reta r . Ω 1 : x 2 + y 2 =
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cuja diretriz é a interseção das superfícies Ω 1 e Ω 2 e cujas geratrizes são paralelas à reta r . Ω 1 : x 2 + y 2 =
Descreva, em cada caso, a curva-interseção do plano π com a superfície cilíndrica de geratrizes paralelas a r → , cuja diretriz é a interseção das superfícies Ω 1 e Ω 2 . Ω 1 : x 2 + y 2 + z - 1 2 = 1
No exercício anterior, reconheça cada curva Γ e faça um esboço da superfície.
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cuja diretriz é a interseção das superfícies Ω 1 e Ω 2 e cujas geratrizes são paralelas à reta r . Ω 1 : x 2 + y 2 =