Enunciado

Encontre o ponto P , se as coordenadas de P em relação ao sistema de coordenadas S , [ P ] S , são:

a) [ P ] S = ( - 1   ,   1 ,   2 ) , em que S = { O , ( 0,1 / 2 , - 1 / 2 ) , ( 1,0 , 0 ) , ( 0,1 / 2 , 1 / 2 ) } .

Passo 1

A ideia desta alternativa é a mesma da anterior, só que agora temos uma dimensão a mais! Bora repetir o processo, beleza?

Passo 2

Nós temos então que

Fazendo o produto matricial temos que

Isso nos dá um sistema de equações lineares que podemos resolver, bora fazer isso!

Passo 3

O sistema é tal que temos as equações:

- 1   =   y 0 2 - z 0 2           ( 1 )

também temos que

1   =   x 0           ( 2 )

e, por último:

2 = y 0 2 + z 0 2           ( 3 )

A equação (2) nos diz diretamente que x 0 = 1 , portanto, vamos resolver o sistema para as outras duas equações, belezinha?

Passo 4

Da equação (1) temos que

- 1 = y 0 2 - z 0 2 → y 0 2 = z 0 2 - 1           ( 4 )

e, portanto, a equação (3) nos dá:

2   = z 0 2 - 1 + z 0 2 → 3 = 2 z 0 2 → z 0 = 3 2 2

e, portanto, com a equação (4), temos:

y 0 2 = 3 2 - 1 = 3 - 2 2 = 1 2 → y 0 = 2 2

Portanto, temos o ponto P = ( 1 , 2 2 , 3 2 2 ) . A questão é isso, te vejo na próxima!

Resposta

P = ( 1 , 2 2 , 3 2 2 )

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