Enunciado

Nos Exercícios 9-12, encontre as equações vetoriais e paramétricas do plano contendo o ponto e paralelo aos vetores.

11. Ponto: - 1 , 1 , 4 ; vetores: v 1 = 6 , - 1 ,   0   e v 2 = - 1 ,   3 ,   1

Passo 1

Para encontrar a equação vetorial, temos que recordar que a equação vetorial do plano paralela ao vetor é da forma:

x = x 0 + t 1 v 1 + t 2 v 2

Onde:

x = ( x , y , z )

x 0 = - 1,1 , 4

v 1 = 6 , - 1 ,   0   e v 2 = - 1 ,   3 ,   1

Logo a equação vetorial é:

x , y , z = - 1,1 , 4 + t 1 6 , - 1 ,   0 + t 2 - 1 ,   3 ,   1

Passo 2

Agora para encontrar as equações paramétricas basta igualar os componentes dos dois lados da equação vetorial, veja só:

x , y , z = - 1,1 , 4 + t 1 6 , - 1 ,   0 + t 2 - 1 ,   3 ,   1

x = - 1 + 6 t 1 - t 2

y = 1 - t 1 + 3 t 2

z = 4 + t 2

Resposta

Equação vetorial: x , y , z = - 1,1 , 4 + t 1 6 , - 1 ,   0 + t 2 - 1 ,   3 ,   1

Equações paramétricas: x = - 1 + 6 t 1 - t 2   , y = 1 - t 1 + 3 t 2 e z = 4 + t 2

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