Enunciado

A equação representa uma cônica degenerada. Identificá-la e esboçar o gráfico, quando possível.

x 2 + y 2 - 6 x + 4 y + 13 = 0

Passo 1

Vamos começar dando uma arrumada na equação e completar os quadrados:

x 2 + y 2 - 6 x + 4 y + 13 = 0

x 2 - 6 x + y 2 + 4 y + 13 = 0

Completando os quadrados:

x 2 - 6 x + 9 - 9 + y 2 + 4 y + 4 - 4 + 13 = 0

x - 3 2 + y + 2 2 = 0

Passo 2

Essa equação é tipo de uma circunferência, mas com o raio igual a 0 , tá vendo? Então essa equação representa só o centro dela, ou seja, o ponto ( 3 ,   - 2 ) .

Passo 3

Esboçando o ponto:

Resposta

Ponto: ( 3 ,   - 2 ) .

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Determinar a equação reduzida referida ao sistema X O ' Y e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico. x y + 4 2 x + 6 2 y + 30 = 0
Determinar a equação reduzida referida ao sistema X O ' Y e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico. x 2 + y 2 + 2 x y - 4 2 x = 0
Determinar a equação reduzida referida ao sistema X O ' Y e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico. 4 x 2 + 6 x y - 4 y 2 + 20 x - 20 y - 19 = 0
Determinar a equação reduzida referida ao sistema X O ' Y e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico. 3 x 2 - 2 x y + 3 y 2 - 2 x - 10 y - 1 = 0
Identificar as seguintes cônicas: x 2 - 1 = 0