Enunciado

Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade.

x 2 - y 2 9 = 1

Passo 1

Como os dois termos têm sinais diferentes, a cônica que estamos analisando é uma hipérbole! Ela já tá quase da forma canônica, só falta explicitar o a 2 e o b 2 .

x 2 1 2 - y 2 3 2 = 1

No nosso caso, a = 3 e b = 1 .

Passo 2

Esboçando a cônica, ficamos com essa hipérbole bem íngreme:

Passo 3

Para os deus pontos focais, teremos:

F 1 = - c ,   0 ; F 2 = c ,   0

Onde

c = a 2 + b 2 = 1 + 9 = 10

Para sua excentricidade:

e = c a = 10 1 = 10 ≈ 3.16

E finalmente, suas diretrizes:

x = - a e ; x = a e

→ x = ± 1 10 ≈ 0.32

Resposta

F 1 = - 10 ,   0 ; F 2 = 10 ,   0

x = ± 1 10

e = 10

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13. Esboçar o gráfico de uma hipérbole (com suas assíntotas) de centro 0 ,0 , eixo real sobre O x e excentricidade:b) 3 2
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.3. 16 x 2 - 25 y 2 - 400 = 0
Em cada um dos problemas de 1 a 12 , esboçar o gráfico e determinar os vértices, os focos, a excentricidade e as equações das assíntotas das hipérboles dadas.9. y 2 - x 2 = 2
13. Esboçar o gráfico de uma hipérbole (com suas assíntotas) de centro 0 ,0 , eixo real sobre O x e excentricidade:a) 5 3
Usando coordenadas polares r ,θ no plano ( x = r cos ⁡ θ ,y = rs e nθ ) e a definição de cônica dada por 11.7.4, parte 3, você pode deduzir de modo simples as equações polares das cônicas, tomando o p