Enunciado

1. Escrever as equações diferenciais homogêneas determinadas pelos operadores seguintes:

a) D ;

b) D 2 ;

c) D n ;

d) D + 1 ;

e) D 2 - 3 D + 1 ;

f) 3 D 2 - 2 D ;

g) D 2 + ω 2 ;

h) D - a ;

i) D - 1 D + 1

Passo 1

Pra resolver essa questão vamos chamar a função da equação de f (por convenção) e só aplicar os operadores.. é bem simples mesmo.. você vai ver.

Ahhhh... como são equações diferenciais homogêneas, então todas vão ser iguais a zero.

Passo 2

g) Aplicando o operador e tanãnãnã...

D 2 + ω 2 f = 0

f ' ' + ω 2 f = 0

E é só isso

Resposta

f ' ' + ω 2 f = 0

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1. Achar a solução geral de cada um das seguintes equações:a) y ' ' + y ' - 6 y = 0 b) D 2 + 2 D - 15 y = 0 c) D 3 + D 2 - 2 D y = 0 d) D 3 + 2 D 2 - 5 D - 6 y = 0 e) D 4 - 6 D 3 + 12 D 2 - 8 D y = 0
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5. a) Provar que as funções s e nt e cos ⁡ t são ambas soluções de y ' ' + y = 0 b) Provar também que s e nt e cos ⁡ t são linearmente independentes.c) Achar a solução geral de y ' ' + y = 0 d) Achar
6. Seja L = D 2 - 2 D + 2 .a) Provar que as funções f 1 t = e t cos ⁡ t e f 2 t = e ts e nt são soluções da equação diferencial L y = 0 .b) Provar que f 1 t e f 2 t são linearmente independentes.c) Qu