Lista de Exercícios Resolvidos de Coeficientes Constantes Homogênea

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Encontre a solução geral da equação diferencial dada.

2 y ' ' ' - 4 y ' ' - 2 y ' + 4 y = 0

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Determine a solução geral da equação diferencial

y ' ' ' + 9 y ' ' + 24 y ' - 34 y = 0

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Resolva a seguinte equação:

d 4 y d x 4 - 13 d 2 y d x 2 + 36 y = 0

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Exercício nº 2 letra e lista 6 de Cálculo III – IME - UERJ – Prof. Fernando Lopes C. -2014

Encontre a solução do problema de valor inicial abaixo:

d 3 y d x 3 - 4 d 2 y d x 2 + 5 d y d x = 0

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Resolva a equação

y ' ' ' - 4 y ' ' + 4 y ' = 0

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Nos exercícios 13 e 14 resolva o PVI.

14) y 4 - 3 y 3 + 3 y ' ' - y ' = 0 ;             y 0 = y ' 0 = 0 ;             y ' ' 0 = y ' ' ' 0 = 1

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Encontre todas as soluções da EDO:

d y 5 d x 5 - 16 d y d x = 0

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Encontre a solução geral da equação linear abaixo

y 4 - 4 y 3 + 10 y ' ' - 12 y ' + y = 0 .

Dica: use que r 4 - 4 r 3 + 10 r 2 - 12 r + 1 = r 2 - 2 r + 1 r 2 - 2 r + 5 .

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Teste 10: Seja a equação

y ' ' ' - 3 y ' ' + 3 y ' - y = 0

E sejam y 1 , y 2 e y 3 soluções linearmente independentes da mesma. Analise as seguintes afirmações sobre o produto y 1 y 2 y 3 . O referido produto é da forma:

  1. P x e 3 x , com P x polinômio de grau menor ou igual a 6 .
  2. P x e 3 x , com P x polinômio de grau menor ou igual a 3 .
  3. P x e 3 x , com P x polinômio de grau menor ou igual a 1 .
  4. A e 3 x , com A constante real.

São verdadeiras:

  1. A p e n a s   1 .
  2. T o d a s .
  3. A p e n a s   1 ,   2   e   3 .
  4. N e n h u m a .
  5. A p e n a s   1   e   2 .

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