Enunciado

Estude a posição relativa de r e π e, quando forem transversais, obtenha o ponto de interseção P .

a) r : X = 1 ,   1 ,   0 + λ 0 ,   1 ,   1                               π : x - y - z = 2

Passo 1

O vetor diretor de r é ( 0 ,   1 ,   1 ) . Vamos usar a proposição 14-21 do seu livro para vermos se esse vetor é paralelo ao plano:

0 - 1 - 1 = 0

- 2 ≠ 0

Opa, chegamos em uma desigualdade, então, o vetor não é paralelo ao plano, e consequentemente a reta também não hehe

Então, a reta é transversal ao plano, vamos encontrar a interseção.

Passo 2

Um ponto genérico de r é P = ( 1 ,   1 + λ ,   λ ) . Vamos substituir no plano:

1 - ( 1 + λ ) - λ = 2

1 - 1 - λ - λ = 2

- 2 λ = 2

λ = - 1

Então, substituindo no ponto P , encontramos que o ponto de intersecção é:

P = ( 1 ,   0 ,   - 1 )

Resposta

a) Transversais

P = ( 1 ,   0 ,   - 1 )

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